1 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，点
，且
．
(1)求
的方程；
(2)过
的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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名校
解题方法
2 . 已知为椭圆
的右焦点，
为右顶点，
为上顶点，离心率为
，直线
与相切于点
，与
轴相交于点（异于点），
（
为坐标原点），且
的面积为
.
(1)求
；
(2)求的方程.
为椭圆的右焦点，为右顶点，为上顶点，离心率为，直线与相切于点，与轴相交于点（异于点），（为坐标原点），且的面积为.(1)求
；(2)求
的方程.
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2023-03-26更新
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541次组卷
|
4卷引用：九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，离心率为2．
(1)过右焦点的直线与双曲线交于
两点，且
的面积是
，求直线的方程；
(2)设点在双曲线的右支上，直线
、
在轴上的截距之比为
，证明：直线
过定点．
的左、右顶点分别为，，离心率为2．(1)过右焦点
的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程；(2)设点
在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点．
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2023-03-24更新
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518次组卷
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4卷引用：浙江省浙里卷天下2022-2023学年高三下学期3月百校联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为，点F2到直线AF1的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF2B的平分线交直线BP于点Q，求证：
.
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为，点F2到直线AF1的距离为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF2B的平分线交直线BP于点Q，求证：
.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，
，
分别为椭圆的左、右顶点，过点
的直线与椭圆交于点，（异于，），直线
与直线
交于点
，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
是定值，并求出该定值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与椭圆交于点，（异于，），直线与直线交于点，直线，的斜率分别为，，证明：是定值，并求出该定值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过
，
，
．
(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且
，求
．
，，．(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且
，求．
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2023-02-24更新
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270次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（一）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（一）河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期2月调研考试文科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，椭圆上一点P与焦点
所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）
（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）A．椭圆方程为 |
B．直线 与椭圆C无公共点 |
C．若A，B为椭圆C上的动点，且 ，过作 ， 为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径 满足 |
D．若过点 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知椭圆
的左顶点为A，点E为直线
与
的一个交点（异于点A），当
时，点E在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)若点F为过点A且斜率为
的直线
与的一个交点（异于点A），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左顶点为A，点E为直线与的一个交点（异于点A），当时，点E在y轴上.(1)求
的标准方程；(2)若点F为过点A且斜率为
的直线与的一个交点（异于点A），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 定义：一般地，当
且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆
的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．
(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线
恰好相交于点，直线的斜率分别为
，求
的值；
(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线
与椭圆交于点
，直线
与椭圆交于点
，求
的值．
且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．
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解题方法
10 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，B为椭圆C上一动点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，x轴上点P满足
，若
，求
的值．
的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，B为椭圆C上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，x轴上点P满足
，若，求的值．
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