2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆
上一点，且到
，
的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为
关于原点
的对称点，斜率为
的直线与线段
（不含端点）相交于点
，与椭圆相交于点
，若
为常数，求
与
面积的比值.
的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且到，的距离之和为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为关于原点的对称点，斜率为的直线与线段（不含端点）相交于点，与椭圆相交于点，若为常数，求与面积的比值.
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2 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．
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2024-03-24更新
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261次组卷
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4卷引用：九师联盟2024届高三下学期3月质量检测文科数学试题
九师联盟2024届高三下学期3月质量检测文科数学试题陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学（理）试题 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 随着 增大而减小 |
B．曲线 的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1974次组卷
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5卷引用：模块3 第3套 全真模拟篇
4 . 如图，已知椭圆
，双曲线
是
的右顶点，过
作直线
分别交和
于点
，过作直线
分别交和于点
，设
的斜率分别为
.
(1)若直线过椭圆的右焦点，求
的值；
(2)若
，求四边形
面积的最小值.
，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. (1)若直线
过椭圆的右焦点，求的值；(2)若
，求四边形面积的最小值.
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5 . 已知椭圆
的一个焦点是
．直线
与直线
关于直线
对称，且其相交于椭圆的上顶点．
(1)求
的值；
(2)设直线
分别与椭圆交于
两点，证明：直线
过定点．
的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶点．(1)求
的值；(2)设直线
分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为
的直线与椭圆交于
两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交轴于点.连接
分别交椭圆于两点.
①设直线、
分别交轴于点
、点
，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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2024-03-03更新
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1387次组卷
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7卷引用：2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3（已下线）模型9 极点极线问题模型（已下线）专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型（高三压轴题）【练】（已下线）专题16 极点与极线及其应用（高三压轴题）【练】（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（三）【讲】（已下线）拔高点突破01 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题、坎迪定理（五大题型）
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为
的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且
的周长为8．将平面
沿x轴向上折叠，使二面角
为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为
，
．
时，
①求证：
；
②求平面
和平面
所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后
的周长为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．
时，①求证：
；②求平面
和平面所成角的余弦值；(2)是否存在
，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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1900次组卷
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4卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题（已下线）模块3 第5套 全真模拟篇（已下线）专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块（期末）考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线
与椭圆交于另一点，若
，求直线的方程．
的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．
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2024-02-27更新
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574次组卷
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4卷引用：第2套 新高考新结构全真模拟2（艺体生）
9 . 已知中心在坐标原点的椭圆
的一个焦点为
，且过点
，过原点
作两条互相垂直的射线交椭圆于
、
两点，则弦长
的取值范围为_________ ．
的一个焦点为，且过点，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，已知圆
是椭圆
的内接
的内切圆，其中是椭圆的左顶点，则
______ ；过点
引圆
的两条切线，交椭圆于
两点，则
的面积为______ ．
是椭圆的内接的内切圆，其中是椭圆的左顶点，则引圆的两条切线，交椭圆于两点，则的面积为
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