1 . 已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求出定圆的方程．

4 . 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

5 . 已知椭圆的左焦点为，直线与圆相切于点，且与交于，两点，其中在第一象限，在第四象限．
(1)求的最小值；
(2)设为坐标原点，若，求的方程．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求周长；
(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程．
(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点关于轴的对称点为，求的面积的最大值．