名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若
的周长为6，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与
轴重合的直线与椭圆相交于
，
两点，直线
的方程为：
，过点作
垂直于直线于点
，求证：直线
必过轴一定点.
：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点.
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2024-02-27更新
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360次组卷
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4卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（一）理数
名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．
(1)当
时，求
；
(2)求
的最大值．
的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方． (1)当
时，求；(2)求
的最大值．
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2023-05-28更新
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644次组卷
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2卷引用：河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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解题方法
4 . 椭圆：
的右焦点为
，
为坐标原点．过点
的直线交椭圆于，
两点．
(1)若直线与轴垂直，并且
，求
的值．
(2)若直线绕点任意转动，当，，不共线时，都满足
恒为钝角，求的取值范围．
：的右焦点为，为坐标原点．过点的直线交椭圆于，两点．(1)若直线
与轴垂直，并且，求的值．(2)若直线
绕点任意转动，当，，不共线时，都满足恒为钝角，求的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知椭圆Γ：的左､右焦点分别为，，点
在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形
的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；
(2)若是
的垂心，求
.
的左､右焦点分别为，，点在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形的周长为8.(1)求Γ的标准方程；
(2)若
是的垂心，求.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆E：的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.
(1)求E的方程；
(2)记E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB上运动，垂直于x轴的直线PQ交E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点.
的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.(1)求E的方程；
(2)记E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB上运动，垂直于x轴的直线PQ交E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点.
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2023-04-24更新
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2282次组卷
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5卷引用：理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为
，过点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求的方程；
(2)已知直线：
）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段
靠近点的四等分点，求实数的取值范围．
中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求
的方程；(2)已知直线
：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．
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2023-04-15更新
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1592次组卷
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8卷引用：九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)
九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知直线
与椭圆
交于
两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ， |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-13更新
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1542次组卷
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3卷引用：东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于，
两点，过点作轴的垂线交直线
于点，点为
的中点，证明：直线
的斜率为定值.
的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.
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2023-04-07更新
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1129次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，轴被抛物线
截得的线段长与
长轴长的比为
.
(1)求､
的方程；
(2)设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点､，直线
､
分别与相交与､.
（i）设直线
､的斜率分别为
､
，求
的值；
（ii）记
､
的面积分别是
､
，求
的最小值.
的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为.(1)求
､的方程；(2)设
与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点､，直线､分别与相交与､.（i）设直线
､的斜率分别为､，求的值；（ii）记
､的面积分别是､，求的最小值.
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2023-04-07更新
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1533次组卷
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3卷引用：东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
