1 . 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，且的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过抛物线上的一点能作椭圆的两条互相垂直的切线，求此时的值.

2 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标．

3 . 已知点为椭圆上一点，且的离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）若为上第二象限内一点，点关于直线的对称点为，直线与交于另一点，为坐标原点，求证.

4 . 已知椭圆的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.
（1）求的标准方程；
（2）当时，求直线的方程；
（3）已知点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.

5 . 已知椭圆()的上､下顶点分别为，，左､右顶点分别为，，，四边形的面积为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，，是椭圆上两个不重合的点(均不同于点，)，且直线与的斜率，满足，证明：，，三点共线.

6 . 已知椭圆过点，且左、右顶点分别为，左焦点为，上、下两个顶点分别为为坐标原点，与面积的比值为．
（1）求的标准方程；
（2）过且斜率为的直线与椭圆交于两点，点在轴上，且满足，已知，求与面积比值的最小值．

7 . 已知椭圆的左焦点到直线的距离为，过点的动直线交椭圆于、两点，且点到直线距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若直线过点，求直线的方程.

8 . 已知椭圆：与直线交于，两点.
（1）若线段的中点，求直线的方程；
（2）若直线与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且，求圆的方程.

9 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

10 . 直角坐标系中，已知椭圆的左，右焦点分别为，，为的中点，过作直线交椭圆于，两点，过作另一直线交椭圆于，两点.
（1）判断以为直径的圆是否经过，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由；
（2）若，，三点共线，设直线与直线的斜率存在且分别为，，试问是否为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由.