19. 某学校为普及垃圾分类知识,增强学生的垃圾分类意识,在全校范围内举办了垃圾分类知识竞赛.通过选拔,仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛分为必答和抢答两个环节,必答环节规则:先从题库中随机选出5道题让选手作答,选手答对的题目数记为
,如果
,则在题库中再选1道题回答,若答对,则进入抢答环节,该轮答题结束;若
,则直接进入抢答环节,其他情况下选手均不能进入抢答环节.已知甲、乙两名选手答对每道题目的概率分别为
,
,且两名选手每道题是否答对互不影响.
(1)求甲选手进入抢答环节的概率.
(2)假设两名选手均进入抢答环节,且在抢答环节中,比赛采用积分制,选手是否抢到试题是等可能的,最后分数高的获得冠军.抢答环节共3道题,每题10分,答对得10分,答错自己不得分,对方得10分(抢到的选手必须作答),记甲同学的得分为
(单位:分),求
的分布列及数学期望.