1 . 已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

2 . 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
求椭圆的方程；
过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C交于A，B两点求证：的周长为10．

4 . 椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆:的左右焦点分别是，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且满足

（1）求椭圆的方程；
（2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值.

7 . 已知椭圆:的左右焦点分别是，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，设.若，求面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

9 . 已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆C交于A，B两点为坐标原点．
若直线l过点，且十，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足，求点P的轨迹方程．