1 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与抛物线的公共点为，求点的坐标.

2 . 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为．证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标．

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率=（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.
（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；
（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）

8 . 已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-．求直线l的方程．

9 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

10 . 已知点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
求点M的轨迹C的方程；
若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：的周长为定值．