1 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．

2 . 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.

3 . 已知椭圆的离心率为，､为左右焦点.直线交椭圆C于A､B两点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，斜率之积为，求证：的面积为定值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，过点M（4，0）且斜率为k的直线交椭圆＋于A，B两点．
(1)求的取值范围；
(2)当时，若点A关于x轴为对称点为P，直线BP交x轴于点N，求证：|ON|为定值．

5 . 设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；
(2)设椭圆G：，过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；
(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（）求证：AM⊥BC．

6 . 已知椭圆的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．
(1)若且点在第二象限，求点的坐标；
(2)若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离．

7 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆，椭圆的切线交椭圆于M、N两点，切点为Q.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：点Q是线段的中点.

9 . 在圆：上取一动点作椭圆：的两条切线，切点分别记为，，（与的斜率均存在），直线，分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.
(1)求证：；
(2)求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值