解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
）的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与自右向左依次交于点
，
，点
在线段
上，且
，求证：点横坐标为定值．
：（）的离心率为，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，，点在线段上，且，求证：点横坐标为定值．
您最近一年使用：0次
2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.；证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.；证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点坐标为
，左、右焦点分别为
，且
，
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线L与椭圆相切，求证：点到直线L的距离之积为定值．
的右顶点坐标为，左、右焦点分别为，且，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线L与椭圆
相切，求证：点到直线L的距离之积为定值．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与E自右向左依次交于点A，B，点Q在线段AB上，且，求证：
为定值．
的离心率为，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与E自右向左依次交于点A，B，点Q在线段AB上，且，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：（）的离心率为
，是椭圆的左，右焦点，点
是椭圆上任意一点且满足
.
(1)求椭圆方程；
(2)设
为椭圆右顶点，过点
的直线与椭圆交于
，
两点（异于），直线
，
分别交直线
于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.
：（）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足.(1)求椭圆方程；
(2)设
为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.
您最近一年使用：0次
2022-11-10更新
|
548次组卷
|
3卷引用：北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知A′，A分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2
．
(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2．(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 设椭圆Γ：
的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距
；
(2)求证：椭圆Γ上切点为
的切线方程为
；
(3)记
到直线l的距离为
，到直线l的距离为
，判断“
”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．
的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距
；(2)求证：椭圆Γ上切点为
的切线方程为；(3)记
到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．
您最近一年使用：0次
2022-11-06更新
|
234次组卷
|
4卷引用：上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-42.1 椭圆 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
，若点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点
是的左焦点，过点
且与
轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：
内切圆的圆心在定直线上．
：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)点
是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．
您最近一年使用：0次
2022-11-05更新
|
559次组卷
|
2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
您最近一年使用：0次
2022-11-04更新
|
581次组卷
|
3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
