1 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

2 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

3 . 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过点且斜率为1的直线交椭圆于点，在轴上，且轴，.

（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，求的取值范围．

4 . 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．

5 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆E:的左焦点为,且过点.       

(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点，与的交点为，且满足.   
①若,求：的值；
②设点是椭圆E的左顶点，点关于轴的对称点为点，试探究：在线段上是否存在一个定点，使得直线过定点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若已知直线，当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（3）若，求的面积．

9 . 已知椭圆，其左右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且的面积最大时，为正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值

10 . 已知椭圆:()的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与抛物线相交于A、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．