1 . 已知椭圆E：的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C，，直线CF交线段AB于点D，且.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知曲线：，直线：与曲线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，．为坐标原点．
(1)当点坐标为时，求的值；
(2)若的面积为，求线段的长度．

3 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足．
(1)说明是什么图形，并写出其标准方程；
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，，求直线在轴上的截距的取值范围．

4 . 设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．
(1)求；
(2)若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程．

5 . 平面内，动点到的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过的直线与相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过轴上一定点.

6 . 与椭圆（且）相关的两条直线称为椭圆C的准线，已知直线l是位于椭圆C右侧的一条准线，椭圆上的点到l的距离的最大值为6，最小值为2.
(1)求椭圆C的标准方程及直线l的方程；
(2)设椭圆C的左右两个顶点分别为，T为直线l上的动点，且T不在x轴上，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：的周长为8.

7 . 已知双曲线的离心率为2，且过点.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.

8 . 已知椭圆过点，且右焦点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值.

9 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆于两点，连接分别交直线于，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.