1 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．

2 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

3 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆：，，分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，已知点与点，过的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于，两点，点是点关于轴的对称点.
求证：（i），，三点共线.
（ii）.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于两点，使得（为椭圆的左焦点）?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为0，求的值.

8 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，短轴长为，，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8.
（1）求的标准方程.
（2）过上的动点作的切线，过原点作于点.问：是否存在直线，使得的面积为1？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.