1 . 已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.
（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.
（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.

2 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

3 . 已知椭圆及直线：
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长

4 . 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆分别交于，两点，求的面积的最大值.

5 . 如图，设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

（1）若过，，三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），是椭圆的右顶点和上顶点，直线和椭圆交于，点．若四边形面积为，求该直线斜率．

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于不同两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线斜率为，求线段的长；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.