1 . 已知椭圆：的左焦点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.

2 . 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若椭圆短轴的上顶点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的下顶点为，设直线与椭圆相交于不同的两点，，当时，求的取值范围.

3 . 已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

4 . 已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1， 已知过的两条直线的斜率之积为1,且分别交曲线于两点和两点,
(1)求曲线的方程；
(2)求的最小值.

5 . 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

6 . 已知直线l：y=kx+m与椭圆+=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x²+y²=a²相交于A，B两点．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；
（Ⅱ）当k=-时，△AOB的面积的最大值为a²，求椭圆的离心率．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过的直线交椭圆于另一点，直线交轴于点，且.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为，为椭圆上一点，线段的垂直平分线在轴上的截距为（不与轴重合），求直线的方程.

8 . 已知圆，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.

（l）求动点的轨迹的方程;
（2）若为曲线上任意一点，|的最大值;
（3）经过点且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点为，为坐标原点.

（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；
（2）求的面积的最小值，并求出此时的斜率.

10 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，， 离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.