名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为
.求证：
.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为
.求证：.
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2023-08-17更新
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1086次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆
交于
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若
是椭圆经过原点
的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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2023-04-25更新
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1603次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线T：
过点
，椭圆C：
的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段
的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．
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4 . 如图所示：已知椭圆
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点
交椭圆于
两点，交
轴于点
.记
的面积为
.
(1)若离心率
，求椭圆
的标准方程；
(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. (1)若离心率
，求椭圆的标准方程；(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
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2023-07-28更新
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398次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 设椭圆：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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868次组卷
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3卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
6 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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414次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)若
是线段AB的中点，求直线l的方程；
(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．(1)若
是线段AB的中点，求直线l的方程；(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
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2023-11-18更新
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716次组卷
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5卷引用：江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
8 . 已知过点
的椭圆的离心率为，过点
且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段为直径的圆经过点M．
的椭圆的离心率为，过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段
为直径的圆经过点M．
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9 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且
，过
作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1014次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线
过右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于
，
两点，
，
交曲线于
，
交曲线于
，记直线
，的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线过右焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于，两点，，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-04-02更新
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678次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
