解题方法
1 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成,曲线和曲线交于点,. 如图1所示建立平面直角坐标系,曲线所对应的方程为,,曲线所对应的方程为,.(1)求的值及曲线所在椭圆的离心率的值;
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
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2 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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7日内更新
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83次组卷
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4卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
3 . 己知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为F.动直线l过F且与E相交于A,B两点,定点G使得.(1)求G的坐标;
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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4 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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2024-06-15更新
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45次组卷
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2卷引用:北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点为.
(1)若直线与轴相交于点,到直线的距离为,求;
(2)若,点为椭圆上的任意一点,设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为,的面积为,若,求的取值范围;
(3)若,过点的直线与椭圆交于两点(在的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
(1)若直线与轴相交于点,到直线的距离为,求;
(2)若,点为椭圆上的任意一点,设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为,的面积为,若,求的取值范围;
(3)若,过点的直线与椭圆交于两点(在的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
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6 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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7 . 已知椭圆:经过,,,,这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
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8 . 设椭圆C:的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E,F.P是C上的一个动点(异于E,F),已知直线EP交直线于点A,直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M,N,O为坐标原点.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
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2024·全国·模拟预测
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9 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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10 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的动弦过椭圆的右焦点,当垂直轴时,椭圆在处的两条切线的交点为.
(1)求点的坐标;
(2)若直线的斜率为,过点作轴的垂线,点为上一点,且点的纵坐标为,直线与椭圆交于两点,证明:为定值.
(1)求点的坐标;
(2)若直线的斜率为,过点作轴的垂线,点为上一点,且点的纵坐标为,直线与椭圆交于两点,证明:为定值.
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