1 . 已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求 的值.

2 . 已知为圆：上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，连接延长至点，使得 ，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线：与圆相切，直线：与曲线相切，求的取值范围.

3 . 已知椭圆：，若四点,中恰有三点在椭圆上.
（1）指出四点中，可能不在椭圆上的点，并说明理由；同时求出椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，点的坐标为 ．设为坐标原点，证明：.

4 . 已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B.

(1)求直线的方程；
(2)求△ABF的面积.

5 . 已知抛物线（）.
（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；
（2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，，求点M的坐标.

6 . 已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．
写出椭圆的标准方程；
当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．

7 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.
（1）求的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线，且与交于点M
①设，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；
②设，求△OAB面积的最大值.

8 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

9 . 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴椭圆”方程；
（2）在椭圆的“伴椭圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、使得，求满足条件的所有点的坐标.

10 . 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

(1)若椭圆与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程；
(2)如图，直线与两个“相似椭圆”和分别交于点A、B和点C、D,证明: