1 . 已知椭圆
经过
两点.
(1)求
的方程；
(2)设
为的上顶点，过点
且斜率为
的直线与相交于
两点，且点
在点
的下方，点
在线段
上，若
，证明：
.
经过两点.(1)求
的方程；(2)设
为的上顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在点的下方，点在线段上，若，证明：.
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2 . 已知动圆P过点
，且在圆B：
的内部与其相内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程；
(2)若M，N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点
满足
，且
，求直线MN的斜率k的取值范围.
，且在圆B：的内部与其相内切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程；
(2)若M，N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点
满足，且，求直线MN的斜率k的取值范围.
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3 . 已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点.的方程；
(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点
、
关于直线
对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形
的对角线
与
垂直相交于椭圆的左焦点，
是四边形的面积，求的最小值.
与椭圆有且只有一个公共点.
的方程；(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)椭圆
的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.
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2023-11-14更新
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520次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，
，四边形
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点F为椭圆的左焦点，点
，过点F作
的垂线交椭圆于点P，Q，连接
与
交于点H．试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点F为椭圆
的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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2023-11-14更新
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656次组卷
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5卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二阶段考试数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（3）
解题方法
5 . 已知O为坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，
，
，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点
作斜率为的直线与椭圆交于，
，直线
，
的斜率分别记为
，
.求
的值
：的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点定点
作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值
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2023-11-14更新
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1149次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知椭圆经过
，
两点.
为坐标原点，且
的面积为
，过点且斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点，
.且直线
，
分别与
轴交于点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设
，
，求
的取值范围.
经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；(3)设
，，求的取值范围.
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2023-11-13更新
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617次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为
，该椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若
的面积是
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．
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名校
9 . 已知，，是椭圆
：
上的三个点，是坐标原点.
(1)当点是椭圆的右顶点，且四边形
为菱形时，求此菱形的面积；
(2)过右焦点的直线（与
轴不重合）与椭圆交于，两点，点
，若
，求实数
的取值范围.
，，是椭圆：上的三个点，是坐标原点.(1)当点
是椭圆的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；(2)过右焦点
的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，点，若，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且过点
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，当
时，求直线的方程.
的离心率为，且过点.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于两点，当时，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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912次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
