解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,点在椭圆C上,且,直线过点且与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,该椭圆的离心率为,且椭圆上动点与点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与轴、椭圆顺次交于(点在椭圆左顶点的左侧),且,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与轴、椭圆顺次交于(点在椭圆左顶点的左侧),且,求面积的最大值.
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2023-11-17更新
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546次组卷
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4卷引用:安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于点(在轴上方),
且.设点在轴上的射影为, 的面积为1(如图1).
(1)求椭圆的方程;
(2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的中点为.
①求证:直线的斜率为定值;
②设直线与椭圆相交于两点(在轴上方),点为椭圆上异于一点,
直线交于点,交于点,如图2,求证:为定值.
且.设点在轴上的射影为, 的面积为1(如图1).
(1)求椭圆的方程;
(2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的中点为.
①求证:直线的斜率为定值;
②设直线与椭圆相交于两点(在轴上方),点为椭圆上异于一点,
直线交于点,交于点,如图2,求证:为定值.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知点,点满足.记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;
(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;
(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
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解题方法
5 . 已知椭圆:过点,且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点,求
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解题方法
6 . 已知椭圆经过点,且右焦点为
(1)求C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M,N两点,直线分别交直线AM,AN于点E,F,以EF为直径的圆是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M,N两点,直线分别交直线AM,AN于点E,F,以EF为直径的圆是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-11-16更新
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505次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
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解题方法
7 . 如图,设P是上的动点,点D是点P在x轴上的投影,Q点满足().
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
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2023-11-16更新
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681次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-11-16更新
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1233次组卷
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11卷引用:江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
9 . 已知直线,与双曲线的左支交于A,B两点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的面积为(O为坐标原点),求此时直线的斜率的值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的面积为(O为坐标原点),求此时直线的斜率的值.
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2023-11-16更新
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448次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点在椭圆上,直线l交C于点,直线的斜率之和为0.
(1)求l的斜率;
(2)若,求的面积.
(1)求l的斜率;
(2)若,求的面积.
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