名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
解题方法
2 . 已知,是椭圆T.上的两点,且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线,垂足为点C,点D满足,延长交T于点.
(1)设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 椭圆,是椭圆的左右顶点,点P是椭圆上的任意一点.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
解题方法
4 . 如图所示,椭圆,、,为椭圆的左、右顶点.设为椭圆的左焦点,证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时,取得最小值与最大值.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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解题方法
5 . 如图,P是直线上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1) 求证:为定值
(2)设直线l交直线于点Q,证明:
(1) 求证:为定值
(2)设直线l交直线于点Q,证明:
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2017-08-08更新
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1160次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
13-14高三上·江苏扬州·阶段练习
解题方法
6 . 如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
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2011·浙江绍兴·一模
7 . 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
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12-13高二上·广东湛江·期末
8 . 已知椭圆经过点,O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为.
(1)当时,判断直线l与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当时,P为椭圆上的动点,求点P到直线l距离的最小值;
(3)如图,当l交椭圆于A、B两个不同点时,求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(1)当时,判断直线l与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当时,P为椭圆上的动点,求点P到直线l距离的最小值;
(3)如图,当l交椭圆于A、B两个不同点时,求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A,B两点,且与x轴,y轴交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
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2023-12-25更新
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1301次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题
【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学(理科)试卷上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且其离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,求证:(为坐标原点)为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,求证:(为坐标原点)为定值.
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2023-08-07更新
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2064次组卷
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10卷引用:陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题
陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题(已下线)2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)(已下线)第八章 平面解析几何(测试)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)信息必刷卷02福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题