名校
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为
的内心，记直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆E的离心率为__________ ．
的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆E的离心率为
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2024-05-05更新
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1056次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）（已下线）专题07 椭圆的标准方程与几何性质六种考法-【常考压轴题】（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与
交于
，
两点，直线与交于
，
两点，且
的周长是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积.
中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求的面积.
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2024-04-22更新
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1163次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题
3 . 已知椭圆
，焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
，且过点
，点
在上，且
，在点
处的切线交
于
两点.
(1)求直线
的方程（用含
的式子表示）；
(2)若点
，求
面积的最大值.
，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.(1)求直线
的方程（用含的式子表示）；(2)若点
，求面积的最大值.
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4 . 已知椭圆
的右焦点为
，下顶点为，过
的直线
与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且
，则椭圆的标准方程为__________ .
的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为
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2024-04-13更新
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513次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
5 . 已知椭圆C：
短轴长为2，左、右焦点分别为
，
，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，
，
，直线
与直线MO交于点
，直线
与直线NO交于点
．的坐标为
，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足
，
，
成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若
，求实数a的取值范围．
短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．
的坐标为，求椭圆C的方程；(2)在（1）的条件下，过点
并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-04-07更新
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2811次组卷
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6卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）广东省广州三校（广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学）2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上一点，且到，的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为关于原点
的对称点，斜率为
的直线与线段（不含端点）相交于点
，与椭圆相交于点
，若
为常数，求
与
面积的比值.
的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且到，的距离之和为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为关于原点的对称点，斜率为的直线与线段（不含端点）相交于点，与椭圆相交于点，若为常数，求与面积的比值.
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名校
解题方法
7 . 过椭圆C：
（
）上的动点P向圆O：
引两条切线
．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则
面积的最小值是______ .
（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是
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8 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为
，椭圆的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于，两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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1215次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（三）【讲】河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，过的直线与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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2024-03-26更新
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1024次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆：的离心率为
，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为，，求的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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618次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
