1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线过交椭圆C于M，N两点，，求四边形面积的最小值．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)已知点是圆上任意一点，过点做椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：.

5 . 已知椭圆：，其右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，，.
(1)求证：为定值.
(2)若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求面积的最小值.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为，过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的动直线与椭圆相交于两点，直线的方程为.过点作于点，过点作于点.记的面积分别为，，.问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为14

B．四边形可能是矩形

C．直线，的斜率之积为定值

D．的面积最大值为

8 . 已知椭圆E：经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和，当取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．

9 . 已知椭圆的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.