1 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，右焦点为
，已知
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
交
轴于点
，若三角形
的面积是三角形
面积的二倍，求直线的方程．
的左右顶点分别为，右焦点为，已知．(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
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2023-06-08更新
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16616次组卷
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25卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题2023年天津高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1专题08平面解析几何专题09平面解析几何(第一部分)（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线
与交于
，
两点，
的周长为8，且点
在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆
：
交于C，D两点，当
时，求面积的取值范围．
：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．
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2023-06-03更新
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441次组卷
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5卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷河南省部分名校2022-2023学年高三5月底联考文科数学试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为
，过左焦点且倾斜角为
的直线与椭圆交于，两点，且线段
，则的内切圆半径等于______ .
的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于
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4 . 已知椭圆
：过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点
，与轴交于点
．
(1)若
的面积为
，求直线的方程；
(2)设过原点且与直线平行的直线
交椭圆于点，求证：
为定值．
：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．(1)若
的面积为，求直线的方程；(2)设过原点
且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．
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名校
解题方法
5 . 已知圆
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点，当点
运动时，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线相交于点
，与轴相交于点
，过点的另一条直线与相交于
两点，且
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点运动时，点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线相交于点，与轴相交于点，过点的另一条直线与相交于两点，且的面积是面积的倍，求直线的方程．
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6 . 已知椭圆
的离心率
，直线
与椭圆交于
两点.当直线的方程为
时，经过椭圆长轴的一个顶点.
(1)求的方程；
(2)坐标原点为，在上有异于的一点
，满足
，试判断
的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
的离心率，直线与椭圆交于两点.当直线的方程为时，经过椭圆长轴的一个顶点.(1)求
的方程；(2)坐标原点为
，在上有异于的一点，满足，试判断的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，点A，B在椭圆C上，点
到直线
的距离为
，且
的内心恰好是点D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求
面积的最大值．
的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求面积的最大值．
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2023-05-21更新
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620次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
是坐标原点，在椭圆上，且
，则
的面积是（ ）
的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（ ）A． | B．4 | C． | D．8 |
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2023-05-19更新
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758次组卷
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7卷引用：湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，直线
与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记
面积为S，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（ ）A． | B． 时， |
| C．S的最大值为 | D．当 时， |
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10 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
