已知圆
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
，当点
运动时，点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线相交于点
，与
轴相交于点
，过点的另一条直线
与相交于
两点，且
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点运动时，点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线相交于点，与轴相交于点，过点的另一条直线与相交于两点，且的面积是面积的倍，求直线的方程．
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湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
更新时间：2023-05-31 10:36:46
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解题方法
【推荐1】已知P是圆C：
上的动点，点
，线段
的垂直平分线交
于点Q.
（1）求Q的轨迹
的方程；
（2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线
，
分别交y轴于M，N两点，且
，求E的坐标.
上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q.（1）求Q的轨迹
的方程；（2）点E在x轴上，过点C的直线l交
于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标.
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【推荐2】已知
的两个顶点A，B的坐标分别为
，
，圆E是的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，
，动点C的轨迹为曲线G．
(1)求曲线G的方程；
(2)设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点
，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
的两个顶点A，B的坐标分别为，，圆E是的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，，动点C的轨迹为曲线G．(1)求曲线G的方程；
(2)设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点
，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
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【推荐1】已知点在圆
上运动，过点作
轴，垂足为
，点
在线段
上，且满足
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若斜率为
的直线经过点
与曲线交于
、
两点，求
的面积.
在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足.（1）求点
的轨迹方程；（2）若斜率为
的直线经过点与曲线交于、两点，求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知P为椭圆
（
）上一点，
，
分别是椭圆的左、右焦点，
，且椭圆离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求
面积的最大值
（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值
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的离心率为
，且椭圆经过点
.
的面积.
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解题方法
【推荐1】设直线
与椭圆C：
相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为
，且
，求C的方程.
与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为
，且，求C的方程.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
．
(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)设椭圆E的左顶点为A，直线
与E相交于M，N两点，直线AM与直线
相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
经过点．(1)求椭圆E的方程及离心率；
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与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
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＋
＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且
⊥
(O为坐标原点)．
＋
等于定值；
，
]，求椭圆长轴长的取值范围．
