1 . 椭圆的离心率为，是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．

2 . 已知椭圆，右顶点为，右焦点为，为坐标原点，，椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点（在之间），求与面积之比的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.

4 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

5 . 已知椭圆的左顶点为A₁，右焦点为F₂，过点F₂作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A₁M的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若△A₁MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．

6 . 已知与抛物线有相同的焦点的椭圆的上､下顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

8 . 设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为的四个顶点围成的四边形面积为．
（1）求的方程；
（2）过的右焦点，且斜率不为0的直线与交于两点，线段的垂直平分线经过点，求的面积．