1 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.

3 . 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积.

4 . 已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，
①当时，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数、满足的关系式.

5 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到、两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于、两点，求的面积.

6 . 椭圆过点，左焦点为F，PF与y轴交于点Q，且满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆，直线与圆O相切且与椭圆C交于不同两点A，B，当且时，求弦长的范围，并求当弦长最大时，直线l的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

9 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

10 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且垂直于轴的弦长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求的面积取最大值时的值．