1 . 已知椭圆，则椭圆截直线所得的弦长为_____________．

2 . 已知椭圆，则椭圆内接矩形的面积取最大值时，矩形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆经过点，且离心率.
求椭圆的方程；
设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.

4 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于、．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程．

6 . 过点任作一条斜率的直线交椭圆于不同的两点M、N，点为点M关于x轴的对称点，则的面积的取值范围是________．

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；
（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点恰好在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）与直线垂直的直线与线段（不包括端点）相交，且也椭圆相交、两点，求四边形面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的短轴长为，焦距为4，直线与相交于两点，且，直线与平行，且它们之间的距离为，与相交于两点.
（1）求的方程；
（2）求.

10 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．