1 . 已知椭圆的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线上，求面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

3 . 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

4 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

5 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．

   

(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

6 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

7 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，是坐标原点，求的面积.

8 . 已知点在椭圆C：（）上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点，是以为底边的等腰三角形，求弦的长度.

9 . 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点，过点的直线交椭圆于，两点．

(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)求面积的最大值．

10 . 已知圆：过点，其长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，，为椭圆上不重合两点，且，的中点落在直线上，求面积的最大值．