解题方法
1 . 斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，点
是椭圆上的一点，且满足
，点
分别是
的重心，点
是
的外心.记直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆
的离心率为__________ .
的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为
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2 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆交于
两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线 对称 |
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解题方法
3 . 直线
与椭圆交于A、B两点（点
在第一象限），过点作
轴的垂线，垂足为E，AE的中点为
，设直线
与椭圆的另一交点为
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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899次组卷
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3卷引用：第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）
4 . 已知椭圆：
的左焦点为
，为曲线
：
上的动点，且点不在轴上，直线
交于，
两点.
(1)证明：曲线为椭圆，并求其离心率；
(2)证明：为线段
的中点；
(3)设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.(1)证明：曲线
为椭圆，并求其离心率；(2)证明：
为线段的中点；(3)设过点
，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1542次组卷
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3卷引用：新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆
上的两点A，B的中点为
，椭圆外点P满足PA，PB的中点均在椭圆上，则Р点坐标为_____
上的两点A，B的中点为，椭圆外点P满足PA，PB的中点均在椭圆上，则Р点坐标为
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，
是椭圆的一条弦的中点，点
在直线上，则椭圆的离心率为（ ）
，是椭圆的一条弦的中点，点在直线上，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在椭圆
中，以点
为中点的弦所在的直线方程为（ ）
中，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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491次组卷
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3卷引用：大招9弦中点问题与点差法
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点为，如图，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆
，直线经过点
与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（ ）
，直线经过点与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知斜率为2的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，若
的斜率为
，则的离心率为（ ）
与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，若的斜率为，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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