1 . 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________．

2 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.

3 . 已知斜率为的直线与椭圆相交于A， B两点，若线段AB的中点为， 则的值为______， 此时_________

4 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

5 . 已知直线与椭圆相交于，两点，椭圆的两个焦点分别是，，线段的中点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆，过点作直线交椭圆于，两点，且点是的中点，则直线的方程是___________.

7 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.

8 . 已知椭圆C的方程为，斜率为的直线l与C相交于M､N两点.
(1)若G为MN的中点，且，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，，F是椭圆的左焦点.
①证明直线l恒过一个顶点，并求出该定点坐标；
②若点F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.

9 . 以原点为对称中心的椭圆C₁，C₂焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e₁，e₂，直线l交C₁，C₂所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

10 . 已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP斜率是___________.