1 . 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点．若，求点横坐标的取值范围．

2 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______．

3 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线不垂直于坐标轴，直线与椭圆交于两点，直线与轴交于点.点关于轴的对称点为点，直线与轴交于点.
①求证：两点的横坐标之积为定值4；
②若点的坐标为，求面积的取值范围.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，．
①求证：，两点的纵坐标之积为定值；
②求面积的最小值．

5 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）和是椭圆上两个不同的点，四边形是平行四边形，直线分别交轴于点和点，求四边形面积的最小值.

6 . 已知椭圆过点，且，若直线与椭圆C交于M，N两点，过点M作x轴的垂线分别与直线交于点A，B，其中O为原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求k的值.

7 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

8 . 已知椭圆过点，且的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆经过两点，.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.

10 . 已知直线l₁：mx-y+m=0与直线l₂：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F₁，F₂，则|QF₁|+|QF₂|的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．