1 . 已知椭圆C：，，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．
(1)若的面积为，求k的值；
(2)若直线与椭圆C交于M，N两点，且，求的值．

2 . 已知椭圆的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．

3 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

4 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

5 . 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，求的最大值．

6 . 已知椭圆的中心为，、是椭圆上的两个不同的点且满足，给出下列四个结论：
①点在直线上投影的轨迹为圆；
②的平分线交于点，的最小值为；
③面积的最小值为；
④中，边上中线长的最小值为．
其中所有正确结论的序号是________．

7 . 已知椭圆：（）的四个顶点相连构成菱形，且点A，的坐标分别为，.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，过点且垂直于的直线交轴于点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的上、下顶点为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设，，求的取值范围.

10 . 已知，，是椭圆：上的三个点，是坐标原点.
(1)当点是椭圆的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；
(2)过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，点，若，求实数的取值范围.