1 . 已知椭圆的右焦点为，M点的坐标为，O为坐标原点， 是等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点作直线AB交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值；
(3)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 椭圆为左焦点，为椭圆上两点且，求直线的斜率的范围．

3 . 已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足．
   
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆 的一个焦点为，椭圆与y轴的一个交点的坐标为．
(1)求椭圆方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点(点A在点B左侧)，点A关于轴的对称点为，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C截直线所得线段的长度为2.
(1)求椭圆C的方程
(2)动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求的最大值

8 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的长轴长为，焦距为，直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以线段为直径的圆经过点.
（i）求证：直线过定点，并求出的坐标；
（ii）求三角形面积的最大值.

9 . 已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．

10 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求实数的取值范围.