1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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137次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
2 . 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为,记点M的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设A,B为的左右顶点,点,点M关于x轴的对称点为,经过点M的直线与直线相交于点N,直线BM与BN的斜率之积为.记和的面积分别为,,求的最大值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设A,B为的左右顶点,点,点M关于x轴的对称点为,经过点M的直线与直线相交于点N,直线BM与BN的斜率之积为.记和的面积分别为,,求的最大值.
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3 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于点A,B(不在x轴上),记线段AF的中点为,连接PO,并延长PO交曲线于点,求与的面积之和的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于点A,B(不在x轴上),记线段AF的中点为,连接PO,并延长PO交曲线于点,求与的面积之和的取值范围.
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415次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学(文科)试题
5 . 已知椭圆,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的动点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求面积的最大值;
(2)求与面积之比的最大值.
(1)求面积的最大值;
(2)求与面积之比的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,,分别为椭圆的左、右焦点,M为椭圆上异于长轴端点的一个动点,直线,与椭圆的另外一个交点分别为P,Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l(斜率不为0)交椭圆C于P,Q两点,当直线l的斜率不存在时,.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
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解题方法
8 . 己知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E,F两点,H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
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9 . 日日新学习频道刘老师通过学习了解到:法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心,(a为椭圆的长半轴长,b为椭圆的短半轴长)为半径的圆,这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:.(1)求椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
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10 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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229次组卷
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2卷引用:广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题