1 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等.

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

3 . 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.

4 . 已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.
(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.
（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．

6 . 已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．

7 . 已知椭圆()的焦距为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆E：过点，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．

9 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的左右顶点，且
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线上的一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，试问是否存在，便得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．