1 . 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,上顶点为
,且
为等边三角形.经过焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)试探究:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df8816403d7f16b505ffc4a3574204d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)求椭圆
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(2)试探究:在
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2023-01-15更新
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2711次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
2 . 已知过点
的椭圆
:
的焦距为2,其中
为椭圆
的离心率.
(1)求
的标准方程;
(2)设
为坐标原点,直线
与
交于
两点,以
,
为邻边作平行四边形
,且点
恰好在
上,试问:平行四边形
的面积是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是,说明理由.
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(1)求
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(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2023-03-14更新
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1947次组卷
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10卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题2024届高三高考模拟综合测试数学试题(一)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
3 . 已知椭圆
的离心率为
,且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)不经过坐标原点
的直线
交椭圆
于P,Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合),当
的面积最大时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)不经过坐标原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/030d5205aabb757fb29e03704b4b26b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
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2024-01-06更新
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1706次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是椭圆
的顶点(如图),直线l与椭圆交于异于顶点的
两点,且
,若椭圆的离心率是
,且
,
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
,证明
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8018bd050e92c447820bd88d671ed1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ad58997b9dc0b341c9af08f0cd1fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8afa16157e9fcc2d850d25bf93fc8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772d25856c7e975163ad047ede1a817d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/21/233f047d-938b-4666-9736-c80a3ab5510f.png?resizew=190)
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
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2023-09-21更新
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1050次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1
5 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP,AQ分别与直线
相交于点M,N.求证:以MN为直径的圆恒过点F.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A是椭圆C的左顶点,直线AP,AQ分别与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
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1007次组卷
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8卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
:
,
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点,
,证明
,
斜率之积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451fc6e4248b63e70595f23842f06c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033ebbe4c38aa7936fac5b96309a1092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a354c472e3de0d03a4d288bb7b62a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77ce31833750a319b3c2db7837a110d.png)
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2022-10-11更新
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1956次组卷
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8卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学(理)试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学文科试题天津市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州市三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用(已下线)大招18非对称处理
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
:
的左顶点为
,焦距为
.动圆
的圆心坐标是
,过点
作圆
的两条切线分别交椭圆于
和
两点,记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证:
;
(2)若
为坐标原点,作
,垂足为
.是否存在定点
,使得
为定值?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b728c0e69820cdcd839e67ffdb1014.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c922f835c095ce76ccef75e396b1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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779次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
真题
名校
8 . 已知椭圆
:
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线
:
与椭圆
有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及点
的坐标;
(Ⅱ)设
是坐标原点,直线
平行于
,与椭圆
交于不同的两点
、
,且与直线
交于点
,证明:存在常数
,使得
,并求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae652daf6059ff386f99bef2210518c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(Ⅰ)求椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(Ⅱ)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
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2016-12-04更新
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8050次组卷
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23卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷精编版)2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考数学(文)试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题:第九章 解析几何(已下线)实战演练8.3-2018年高考艺考步步高系列数学智能测评与辅导[理]-圆锥曲线的综合应用上海市市东中学2016-2017学年高三下学期第一次测验数学试题安徽省部分省示范中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题江苏省扬州中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题江西省南昌十中2020届高三高考适应性考试文科数学试题(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项辽宁省辽阳市七校联合体2019-2020学年高三上学期12月份月考理科数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题8 利用仿射变换轻松解决圆锥曲线问题 微点3 利用仿射变换轻松解决圆锥曲线问题综合训练(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷参考版)(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点5 仿射变换综合训练(已下线)大招27仿射变换四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题专题37平面解析几何解答题(第二部分)
9 . 如图,椭圆
的左顶点
,点
都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点
对称,其中点
在第一象限,线段
的中点是
,点
在
轴上的投影是
,直线
交椭圆C于另一交点
.直线
的斜率分别是
.
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(1)求证:
是定值并求出该定值;
(2)求证:
;
(3)求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5671fb25040a712a49e8c8148d67d300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/d3d1e34d-1b34-4e04-b1bb-389423c75a7e.png?resizew=189)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe870e7477244aab08cc0fd8de24971.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17277a306d4d0a0a0cf293f87802cf66.png)
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2023-02-07更新
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799次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知焦点在x轴上,中心在原点,离心率为
的椭圆经过点
,动点A,B(不与点M重合)均在椭圆上,且直线
与
的斜率之和为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线
经过定点,并求这个定点的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0bea681006f614f8a070e9c6a942c04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线
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2022-05-27更新
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1594次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(1)(已下线)9.5 三定问题及最值(精讲)(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-1安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷