1 . 已知椭圆C:()的长轴长是短轴长的3倍,且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设A是椭圆C的右顶点,P,Q是椭圆C上不同的两点,直线的斜率分别为,,且.过A作,垂足为B,试问是否存在定点M,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设A是椭圆C的右顶点,P,Q是椭圆C上不同的两点,直线的斜率分别为,,且.过A作,垂足为B,试问是否存在定点M,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
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2024-02-06更新
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334次组卷
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3卷引用:新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线不过点且与椭圆交于、两点,直线、的斜率分别为、,则,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线不过点且与椭圆交于、两点,直线、的斜率分别为、,则,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆,长轴长为4, 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点 G,交直线于点D. 若 证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆 C的标准方程;
(2)斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点 G,交直线于点D. 若 证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-22更新
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1027次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
4 . 已知,,是椭圆上的三点,其中、两点关于原点对称,直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
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2023-11-12更新
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997次组卷
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7卷引用:新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,左、右焦点分别为、.一束光线从射出,经椭圆镜面反射至,若两段光线总长度为6,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.若点在椭圆上,则的最大值为 |
C.若点在椭圆上,的最大值为 |
D.过直线上一点分别作椭圆的切线,交椭圆于,两点,则直线恒过定点 |
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2023-11-12更新
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714次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为2,圆与椭圆恰有两个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点处的切线方程为.若椭圆的短轴长小于4,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点处的切线方程为.若椭圆的短轴长小于4,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,求证:直线过定点.
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2023-09-07更新
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1134次组卷
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6卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)文科数学试题河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1(已下线)专题11 圆锥曲线(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)
7 . 已知动点M到定点和的距离之和为.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设,过点作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA,NB的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设,过点作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA,NB的斜率分别为,证明:为定值.
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2023-12-11更新
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405次组卷
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2卷引用:新疆喀什地区巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
解题方法
8 . 已知椭圆,,是C的左、右焦点,过的动直线l与C交于不同的两点A,B两点,且的周长为,椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
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解题方法
9 . 设椭圆C:的离心率为,过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,椭圆右焦点F到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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10 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为,且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)试探究:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)试探究:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-15更新
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2711次组卷
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7卷引用:新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1