1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆
上的点
作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点
，与圆
相切于点
，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
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名校
2 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为．记在
处的切线为
，平行于OP的直线
与交于A，B两点，则（ ）
经过点，且离心率为．记在处的切线为，平行于OP的直线与交于A，B两点，则（ ）A．C的方程 |
| B．直线OP与的斜率之积为-1 |
| C．直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形 |
| D．直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形 |
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2024-06-15更新
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80次组卷
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2卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
解题方法
3 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的右顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为
和
，过点的直线与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
：的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为
和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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2024-03-27更新
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382次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于点
，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线
与直线
交于点
；
(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点时，求证：
为定值．
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；(1)当直线
过椭圆右焦点时，求点的坐标；(2)当点
异于点时，求证：为定值．
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解题方法
6 . 已知椭圆：的离心率为
，过右焦点的直线与相交于
、
两点．当垂直于长轴时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形
为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线
交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线
，
和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点
两点，且
的面积
，若为线段的中点．点在轴上投影为
，问：在轴上是否存在两个定点
，使得
为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，且点
在椭圆上．的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线
的斜率为，直线
的斜率为，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2728次组卷
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7卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，直线与轴交于点，过的直线与
交于
两点（异于），记直线和直线的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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560次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
