1 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.
①求证:直线恒过x轴上一定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.
①求证:直线恒过x轴上一定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
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2022-04-21更新
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2963次组卷
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5卷引用:四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测(打靶题)数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知椭圆C:经过点,其右顶点为A(2,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为.证明直线PQ经过定点,并求△APQ面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为.证明直线PQ经过定点,并求△APQ面积的最大值.
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2022-03-22更新
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1172次组卷
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5卷引用:四川大学附属中学2022--2023学年高三上学期期中(半期)考试数学文科试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点A到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
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2022-07-02更新
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776次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图,设圆的圆心为A,直线l过点且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线,直线l交于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
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2022-03-28更新
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1287次组卷
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5卷引用:四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 讲(高考真题素材库之典型好题母题)
2021高三·上海·专题练习
名校
解题方法
5 . 如图,椭圆E:的左焦点为,右焦点为,离心率,过的直线交椭圆于A、B两点,且△的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-03-04更新
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2929次组卷
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15卷引用:四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学(理)试题
四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学(理)试题(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
6 . 分别过椭圆左、右焦点、的动直线,相交于点,与椭圆分别交于、与、不同四点,直线、、、的斜率分别为、、、,且满足,已知当与轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,,使得为定值?若存在,求出、点坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,,使得为定值?若存在,求出、点坐标,若不存在,说明理由.
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2022-02-14更新
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284次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心, 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.
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名校
解题方法
8 . 设椭圆过两点,O为坐标原点
(1)求椭圆E的方程;
(2)设E的右顶点为D,若直线与椭圆E交于A,B两点(A,B不是左右顶点)且满足,证明:直线l过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设E的右顶点为D,若直线与椭圆E交于A,B两点(A,B不是左右顶点)且满足,证明:直线l过定点,并求该定点坐标.
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2021-12-10更新
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1171次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市开元中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
四川省绵阳市开元中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题四川省绵阳市开元中学2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题(已下线)第03讲 复习课-圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题
9 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,且直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,,则的值为___________ .
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2021-12-06更新
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924次组卷
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4卷引用:四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期11月阶段性测试数学(理科)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆()与椭圆的焦点相同,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且,(O为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由;
(3)P是椭圆C上异于上顶点,下顶点的任一点,直线,,分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且,(O为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由;
(3)P是椭圆C上异于上顶点,下顶点的任一点,直线,,分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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2021-12-06更新
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1187次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期11月阶段性测试数学(理科)试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期11月阶段性测试数学(理科)试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学(理)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)