名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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2 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知椭圆,其焦距为4,过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、,直线、交于点,已知,则椭圆的离心率为______ .
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2024-01-11更新
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287次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆,长轴长为6,离心率为,过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、,过作垂直于直线,连接.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-11更新
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518次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆,其上顶点为;
(1)若直线与椭圆交于、两点,求证:为定值;
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,求内接等腰直角三角形的个数.
(1)若直线与椭圆交于、两点,求证:为定值;
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,求内接等腰直角三角形的个数.
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6 . 如图所示,椭圆的上顶点和右顶点分别是和,离心率,,是椭圆上的两个动点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)试判断直线与的斜率之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)试判断直线与的斜率之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2023-11-27更新
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1184次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,直线与椭圆交于,两点,点,则( )
A.的最小值为9 |
B.四边形的周长为8 |
C.直线,的斜率之积为 |
D.若点为椭圆上的一个动点,则的最小值为 |
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2023-11-24更新
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902次组卷
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4卷引用:湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线单元测试(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 已知椭圆C的方程为,其离心率为,,为椭圆的左右焦点,过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点,的周长为.
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D.
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D.
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
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2023-11-24更新
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1010次组卷
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6卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,离心率,点为椭圆上的一动点,且面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的左顶点,点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴交于点,且为等边三角形,求点的横坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的左顶点,点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴交于点,且为等边三角形,求点的横坐标.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:离心率,且经点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D,且,设直线,,的斜率分别为,,,若,证明为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D,且,设直线,,的斜率分别为,,,若,证明为定值.
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