解题方法
1 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，动圆的圆心的轨迹
与
轴交于
两点，位于
轴右侧的动点
满足
，并且直线
分别与交于
两点．的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．
的方程及动点的轨迹方程；(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点位于轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆E：
经过点
，右焦点为
，A，B分别为椭圆E的上顶点和下顶点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过
且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点，直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2，求的值.
经过点，右焦点为，A，B分别为椭圆E的上顶点和下顶点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过
且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点，直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2，求的值.
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2024-03-26更新
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1093次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考文科数学试题（已下线）第四套 新高考新结构全真模拟4（艺体生）
名校
解题方法
5 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，且满足
．当点在圆上运动时，的轨迹为
．的方程；
(2)点
，过点作斜率为
的直线
交曲线于点，交轴于点．已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．
的方程；(2)点
，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-07更新
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384次组卷
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5卷引用：湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
解题方法
6 . 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆
，长轴长为
，从的左焦点
发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且
.
(1)求的方程;
(2)设点
，若斜率不为0的直线与交于点
均异于点
，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.
，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且.(1)求
的方程;(2)设点
，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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259次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
7 . 已知椭圆经过点
，且短轴长为2，经过点
的直线与椭圆交于
两点，且在轴上存在点，使得
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值.
经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）的离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：（）的离心率，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线
的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线不经过点且与相交于
两点，
(i)证明：直线过定点；
(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于
两点，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程：(2)设直线
不经过点且与相交于两点，(i)证明：直线
过定点；(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，焦距为2，点
为轴上一定点，点为
上一动点，当
轴时，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)斜率为2的动直线与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线
恒过某一定点.
的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)斜率为2的动直线
与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点.
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2023-12-24更新
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332次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题
