1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线交椭圆于点，且满足．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆（）经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆长轴上两个动点，满足，直线，分别交椭圆于点，（均不同于），求证：直线的斜率为定值.

5 . 已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

7 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，直线与椭圆交于，两点，求证：不论取何值，的大小为定值.

8 . 已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，是椭圆上异于短轴端点的两点，点满足，且，试确定直线，斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

9 . 已知椭圆：，直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在第一象限交于点M，三角形的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线的斜率为，直线的斜率为，若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由.

10 . 已知椭圆的左右顶点分别为，椭圆上不同于的任意一点，直线和的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆内一点，作一条不垂直于轴的直线交椭圆于两点，点和点关于轴对称，直线交轴于点，证明：为定值．