1 . 已知点S是圆
上任意一点,过S作x轴的垂线,垂足为H,点T满足
,记点T的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
,
,与y轴正半轴的交点为B,M是轨迹C上任意一点,且M不在坐标轴上.若直线
与直线
交于点P,直线
与直线
交于点Q.试判断
的形状,并说明理由.
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(1)求轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
,直线
恒过椭圆
的右焦点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在定点
,使得当
变化时,总有直线
的斜率
和直线
的斜率
满足
?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设直线
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2023-08-09更新
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532次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为
,上顶点为
,左、右焦点分别为
为原点,且
,过点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于另一点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为
的中点,在
轴上是否存在定点
,对于任意的
都有
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)求椭圆
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(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
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1365次组卷
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5卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知椭圆
:
的右顶点与抛物线
:
的焦点重合,椭圆
的离心率为
,过椭圆
的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线
所得的弦长为
.
(1)求椭圆
和抛物线
的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆
交于不同的两点
,点
关于x轴的对称点为
,证明:当直线
绕点
旋转时,直线
经过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a525534689bd2701205d4ab17574c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4c865445dda4a59b6d5cb18fd74404.png)
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2023-08-02更新
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216次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市富平县2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市富平县2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)理科数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知椭圆
过
两点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线AB与x轴交于点
,过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l,l与椭圆W交于C,D两点,直线AC,BD分别交直线
于P,Q两点,求证:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9258c2750a27ff17ce69fb167a5197d.png)
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线AB与x轴交于点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)点
,斜率为k的直线l不过点
,且与椭圆
交于A,B两点,
(O为坐标原点).直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adb619ca92790d5d3fa7652210ff8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-03-20更新
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1379次组卷
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9卷引用:广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)期末考试试题
广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)期末考试试题(已下线)大题专练训练30:圆锥曲线(探索性问题2)-2021届高三数学二轮复习(已下线)大题专练训练21:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题1)-2021届高三数学二轮复习宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学(文)试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题福建福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题
7 . 已知抛物线
的方程为
,点
,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
(1)
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)若点
是直线
上的动点,且
,求
面积的最小值
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/088fcdd595455906a1a7080d630611f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/621c69616941cc891f3ef9dae620058f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e442bca1d0300766d4d12c2dc7c75a27.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e199c5a860eae4217c9659b533527b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c9e6d4506b9ac289a1aa6c83c6127e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b17f20c25bb16153b5f2d25062ed7a7.png)
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2023-02-17更新
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202次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05练 抛物线-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江西省都昌县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
,四点
,
,
,
中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A,B两点,在x轴上是否存在点P,使得
?(O为坐标原点)若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f669a1d6376f795f05b47eb7d8067c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fbf46db1c38fdcefdfca8777a92875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbdd68297be3e412c68d27457a9f8224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86c3b3b165037ec33db39e0f8ac4873.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A,B两点,在x轴上是否存在点P,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45523947fefe4647873cf021e58d0ef4.png)
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2023-01-08更新
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277次组卷
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2卷引用:吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右两个焦点分别是F1,F2,焦距为2,点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2,|MF1|=3|MF2|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点O为坐标原点,直线l与椭圆C交于A,B两点,且OA⊥OB,证明
为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点O为坐标原点,直线l与椭圆C交于A,B两点,且OA⊥OB,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb8956ebcde7cf0f1011a2fc1888e15.png)
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2022-12-09更新
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590次组卷
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6卷引用:河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题河南省安阳市第一中学2020-2021学年高二上学期期末测试文科数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:
.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长;
(2)已知直线
与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)求椭圆C的离心率和长轴长;
(2)已知直线
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2022-08-15更新
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1540次组卷
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17卷引用:北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题
北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)北京市育英学校2021届高三考前统一练习数学试题湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题重庆实验外国语学校2021届高三下学期开学考试数学试题北京市一六六中学2022届高三10月月考数学试题北京市第四十三中学2022届高三12月月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(2)北京市北京航空航天实验学校2022届高三下学期数学统练一试题(已下线)一轮巩固卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研(10月)数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)北京市第四中学2024届高三下学期三模数学试题天津市河西区天津市第四中学2024届高考模拟预测数学试题