1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
分别为
的上，下顶点，
是上不同于点A的两点.
(1)求
的值；
(2)记
的面积分别为
，若
，求
的取值范围；
(3)若直线
与
的斜率之和为2，作
，垂足为
，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.
的左、右焦点分别为分别为的上，下顶点，是上不同于点A的两点.(1)求
的值；(2)记
的面积分别为，若，求的取值范围；(3)若直线
与的斜率之和为2，作，垂足为，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知点 
为椭圆 
上任一点，椭圆的短轴长为 
，离心率为 
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
是抛物线 
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点 
，试判断 
是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
为椭圆 上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 .(1)求椭圆
的标准方程;(2)若点
是抛物线 的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点 ，试判断 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
3 . 已知椭圆 
的左、右顶点分别为
、
，且椭圆经过点 
.
(1)求
的值，并求经过点
且与圆
相切的直线方程；
(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线
、
分别与直线
相交于、两点，求
的最小值：
(3)已知椭圆上有不同的两点
、
，且直线
不与坐标轴垂直，设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：“
”是“直线经过定点
”的充要条件．
的左、右顶点分别为、，且椭圆经过点 .(1)求
的值，并求经过点且与圆相切的直线方程；(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线、分别与直线相交于、两点，求的最小值：(3)已知椭圆
上有不同的两点、，且直线不与坐标轴垂直，设直线、的斜率分别为、，求证：“”是“直线经过定点”的充要条件．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，已知椭圆
的方程为
，点、分别是椭圆的左、右顶点，点
的坐标是
，过点的动直线
交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．焦点的坐标；
(2)是否存在常数
，使
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为
时，设直线与
交于点
．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．
焦点的坐标；(2)是否存在常数
，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当设直线
的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
您最近一年使用：0次
5 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
.过椭圆
上的点作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
6 . 已知椭圆
的离心率为
，左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
，过右焦点
的直线交椭圆于点
，且
的周长为16.的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值：
(3)记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，过右焦点的直线交椭圆于点，且的周长为16.
的标准方程；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值：(3)记
的面积分别为，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
7 . 已知圆
和点
，点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点
.
（ⅰ）若线段上一点，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点作
轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点时，是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-05-16更新
|
971次组卷
|
7卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题2024届山东省聊城市高三三模数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知点
，是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹曲线为；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于
两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
您最近一年使用：0次
2024-04-06更新
|
255次组卷
|
2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2024-03-29更新
|
391次组卷
|
2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
(
)的焦距为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
()的焦距为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-03-27更新
|
1043次组卷
|
3卷引用：【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷
