1 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．

2 . 已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.

3 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

5 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆，点G的轨迹为F．

(1)求点G的轨迹E的方程；
(2)若轨迹E与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点的直线与轨迹E交于R，S两点，设直线MR与NS交于点，证明：点在定直线上．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求△OMN的面积；
(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>b>0)的离心率e＝，直线l：x－my－1＝0(m∈R)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点D，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l₁，设直线l₁与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l₂，使得点P恒在直线l₂上？若存在，请求出直线l₂的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8

B．椭圆上不存在点，使得

C．直线与椭圆恒有公共点

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

9 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程

10 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆的一个顶点．过抛物线上一点，作抛物线的切线与椭圆交于两个不同点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求切线的方程．