1 . 如图，已知椭圆
的方程为
，点
、
分别是椭圆的左、右顶点，点
的坐标是
，过点的动直线
交椭圆于点
、
（点的横坐标小于点的横坐标）．焦点的坐标；
(2)是否存在常数
，使
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为
时，设直线
与
交于点
．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．
焦点的坐标；(2)是否存在常数
，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当设直线
的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
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名校
2 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作
轴的垂线交椭圆于点
．过点作椭圆的切线，交轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线
交于点
，求证：线段
的中点在定直线上．
：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．
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名校
解题方法
3 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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7日内更新
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114次组卷
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4卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
4 . 已知圆
和点
，点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点的动直线与曲线相交于点.
（ⅰ）若线段
上一点，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-16更新
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945次组卷
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7卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题2024届山东省聊城市高三三模数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
5 . 如图，是椭圆
长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
(1)求
的值
(2)若直线过点，求证：
为定值；
(3)设直线与轴的交点为
，（为常数且
，试探究直线
与直线
的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是 (1)求
的值(2)若直线
过点，求证：为定值；(3)设直线
与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2024-04-05更新
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474次组卷
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2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
6 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1816次组卷
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6卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 太曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
，
，求曲线的方程；
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、，求证：弦
的中点必在曲线的另一条渐近线上；
(3)设
，
，若直线过点交曲线于点
，求
的面积的最大值.
由曲线和曲线组成，其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点，点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
，，求曲线的方程；(2)作曲线
第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；(3)设
，，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值.
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2024-03-12更新
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246次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）
8 . 设A，B两点的坐标分别为
，
，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为
，动点P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线
与直线
相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆
，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线的斜率是________ ．
，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线的斜率是
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名校
解题方法
10 . 已知
分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点，当
时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点
且斜率为
的直线与椭圆交于两点，证明：直线
与
的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点，当时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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2024-02-16更新
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168次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
