1 . 已知P是圆上的动点,为定点,线段的垂直平分线交线段于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l交曲线C于A,B两点,N为线段上一点,且,证明:点N在某定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线l交曲线C于A,B两点,N为线段上一点,且,证明:点N在某定直线上,并求出该定直线的方程.
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解题方法
2 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,过作不平行于坐标轴的直线交于A,B两点,且的周长为.
(1)求的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若轴于点M,轴于点N,直线AN与BM交于点C,求证:点C在一条定直线上,并求此定直线.
(1)求的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若轴于点M,轴于点N,直线AN与BM交于点C,求证:点C在一条定直线上,并求此定直线.
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4 . 已知圆A:,T是圆A上一动点,BT的中垂线与AT交于点Q,记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点(0,2)的直线l交曲线C于M,N两点,记点P(0,).问:是否存在直线l,满足PM=PN?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点(0,2)的直线l交曲线C于M,N两点,记点P(0,).问:是否存在直线l,满足PM=PN?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
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2022-11-09更新
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637次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知直线l经过椭圆C:(a>b>0)的右焦点(1,0),交椭圆C于点A,B,点F为椭圆C的左焦点,△ABF的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在直角坐标系中,已知椭圆C:的左右焦点分别为,,过且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点, 若的重心为,且,则直线的方程为_________ .
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解题方法
7 . 已知椭圆C:=1的左焦点为F,右顶点为A,离心率为,M为椭圆C上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点M的直线l:y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N,P为线段MN的中点,射线OP与椭圆交于点D.点Q为直线OP上一动点,且,求证:点Q到x轴距离为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点M的直线l:y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N,P为线段MN的中点,射线OP与椭圆交于点D.点Q为直线OP上一动点,且,求证:点Q到x轴距离为定值.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆:()的左右焦点分别为,,分别为左右顶点,直线:与椭圆交于两点,当时,是椭圆的上顶点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交于点,证明:点在定直线上.
(3)设直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交于点,证明:点在定直线上.
(3)设直线的斜率分别为,证明:为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,且,离心率为,过点的直线l与椭圆C顺次交于点Q,P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在定直线与直线交于点G,使,G,Q共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在定直线与直线交于点G,使,G,Q共线.
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2022-05-31更新
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450次组卷
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2卷引用:2022届东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第四次模拟联考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:的离心率为,左顶点为,左焦点为,上顶点为,下顶点为,M为C上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点,),直线,相交于点Q,证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点,),直线,相交于点Q,证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
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2022-05-06更新
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1104次组卷
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4卷引用:河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题
河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)