1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

2 . 已知椭圆的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．
(1)求，的值；
(2)过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．

4 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，抛物线经过点，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为，且的最大值为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于两点，线段的中点为，过点作垂直于轴的直线，与直线交于点，求证：点在定直线上．

6 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值；
(3)如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动.

7 . 已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．
(1)若，求的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．

10 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆方程；
(2)点分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.