1 . 如图，已知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

2 . 已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知离心率为2的双曲线C：（）的左右焦点分别为，，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与交于点Q，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，且直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

5 . 在直角坐标系中，已知定点、，动点满足，设点的曲线为，直线与交于两点.
（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；
（2）当，求实数的取值范围；
（3）证明：存在直线，满足，并求实数的取值范围.

6 . 对于双曲线：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部.
(1)证明：直线上的点都在的外部.
(2)若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值.
(3)若过点，圆()在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围.

7 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（       ）

A．双曲线的离心率	B．双曲线的渐近线方程为
C．	D．直线与双曲线有两个公共点

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，﹣）
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若M F₂交双曲线另一点N，求△F₁MN的面积.

9 . 已知双曲线的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若,,求面积的取值范围.

10 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.

（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；
（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；
（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.